В заметке «Логика — одна» Илья Бирман говорит:

Когда я говорю «логика», я имею в виду объективно существующие и проверяемые опытом принципы правильного выведения одних высказываний из других.

Вспомним (подсмотрев в википедию) определения двух слов из этого утверждения.

Объективность — принадлежность объекту, независимость от субъекта; характеристика факторов или процессов, которые не зависят от воли или желания человека (человечества) (википедия).
Экспериме́нт (от лат. experimentum — проба, опыт), также опыт, в научном методе — метод исследования некоторого явления в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. (википедия)

Таким образом, проверить опытом объективность не представляется возможным. Опыт влияет на объект, а объективность — это нечто независимое, в том числе от этого влияния.

Есть и другие вопросы к утверждению. Что такое «выведение»? Что такое «принцип»? Что такое «высказывание»? Некоторые из этих понятий используются, например, в математической логике. Но совпадают ли определения «там» и «тут» — вопрос.